Fils de Jacques Varenne, secrétaire en chef des Etats de Bourgogne et receveur général des finances de Bretagne, il commence ses études à Dijon et les poursuit à Lyon où il étudie le droit.

Avocat à Dijon en 1750, il manque d'éloquence, ce qui l'empêche de persévérer dans cette profession. Il exerce alors dans les finances et devient receveur des impôts de Bresse et des Dombes en 1757. Installé à Bourg-en-Bresse, il consacre aussi son temps à l'étude de l'agriculture, de l'agronomie et des arts. Il assèche les marais et transforme les fossés pour en faire des jardins et des vergers ; il supprime les jachères et crée des pépinières aux alentours de Bourg-en-Bresse en 1771. Grand propriétaire forestier de Bresse, il est nommé Conservateur des forêts de l'Ain en 1791 et œuvre pour la rentabilisation du bois. Par ses ouvrages, il développe la science forestière de la fin du XVIIIe siècle et établit les bases de l'administration forestière française. Ami de Buffon et de Malherbes, il est arrêté et emprisonné à Ambronay en 1793. Envoyé à Lyon avec plusieurs suspects arrêtés par Albitte, le tribunal révolutionnaire le condamne l'année suivante comme fédéraliste. Il est mené à l'échafaud et guillotiné le 14 février 1794.