Riboud débute ses études à Bourg-en-Bresse avant de les poursuivre à Beaune. Reçu avocat à Dijon en 1774, il exerce à Lyon jusqu'en 1778, date à partir de laquelle il se consacre de plus en plus à la littérature et aux sciences.

De retour dans sa ville natale en 1779, il remplit plusieurs fonctions politiques en tant que procureur du roi et participe à l'assemblée générale des Etats de Bresse. En 1790, procureur général de l'Ain, il est élu pour se rendre à l'assemblée législative. Déjà membre de plusieurs sociétés savantes, il fonde en 1783 la Société d'Emulation de l'Ain, interdite en 1793 sur ordre de Robespierre. Emprisonné en 1794, il recouvre la liberté après la mort de Robespierre et occupe des postes importants jusqu'à l'arrivée de Bonaparte qui l'écarte du conseil des Cinq-Cents.

De retour à Bourg-en-Bresse, il enseigne alors à l'école centrale. Membre de l'Institut, reconnu dans sa profession judiciaire, il est nommé président à la cour impériale de Lyon et fait Officier de la Légion d'honneur. Après avoir cumulé pendant soixante ans diverses fonctions publiques, il s'installe définitivement à Bourg-en-Bresse en 1815 et revient à la tête de la Société d'Emulation. Elu député en 1799, puis président du tribunal criminel de l'Ain, il se retire finalement à Jasseron en 1827 où il meurt en 1835, à l'âge de quatre-vingts ans. Homme politique mais surtout homme de sciences et de lettres, ses ouvrages sont nombreux et abordent des thèmes variés comme l'art, l'histoire, l'archéologie, la politique ou la justice. Pionnier dans la défense du patrimoine, Bourg-en-Bresse lui doit la protection du monastère de Brou en sa qualité de monument historique et la sauvegarde des bibliothèques des monastères de l'Ain.